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Fondata da Achille Onorato a Napoli nel 1959 col nome iniziale di Navigazione Arcipelago Maddalenino (anche abbreviata in Nav.Ar.Ma.), cominciò con piccoli traghetti a servire prima La Maddalena, poi l’isola d’Elba.
Oggi collega la Sardegna, la Corsica e l’isola d’Elba con traghetti da Genova, Livorno, Civitavecchia e Piombino.
La Moby è attualmente capitanata da Vincenzo Onorato, presidente ed esponente della quarta generazione della dinastia familiare.
La Moby è una delle compagnie navali italiane che offre servizio di trasporto persone e mezzi per il Mar Tirreno, con focalizzazione sulle linee da Genova, Civitavecchia, Piombino e Livorno per la Sardegna, l’isola d’Elba e la Corsica da Genova, da Livorno e da Nizza a partire dal 2016.
Alla fine del 2006 la Moby acquista la compagnia marittima Lloyd Sardegna, attiva già dal 1978 sulle rotte tra Piombino e Livorno per Olbia e Cagliari.
Il 2 gennaio 2012 Moby acquista Toremar, compagnia regionale toscana.
Nel corso del 2012 attraverso la Compagnia Italiana di Navigazione S.p.A., in cui la Onorato Partecipazioni s.r.l. è azionista di maggioranza con una partecipazione del 40%, è stata acquisita la ex compagnia statale Tirrenia, da luglio 2015 controllata al 100% dalla famiglia Onorato.
Nel 2016, attraverso una joint venture con la compagnia russa St. Peter Line, Moby fonda la compagnia Moby SPL, con cui opera nel Mar Baltico nei porti di San Pietroburgo, Tallinn, Stoccolma ed Helsinki.
La rinascita grafica della compagnia ebbe inizio nel 1996 quando, da un’idea del figlio Alessandro Onorato, nasceva la Moby Ale (appunto dal nome del ragazzo).
Il disegno che fu scelto attraverso il concorso Moby Art, a cui parteciparono famosi artisti e designer, è di Ettore Sottsass e rappresenta una giungla popolata da animali.
La tecnica usata per questo nuovo stile della compagnia, consisteva nel proiettare le immagini sulla nave e poi gli addetti ai lavori procedevano con la vernice seguendo l’immagine. Dopo questa ne seguirono molte altre sempre con lo stesso metodo.
La Moby però fu anche al centro di una notevole fama quando incominciò a disegnare sulle enormi navi bianche il logo dell’azienda: una grossa balena azzurra che sorridendo ornava i traghetti dal centro fino alla poppa della nave. Successivamente oltre alla balena è stato aggiunto sulle nuove navi il tema delle vacanze, con isole, surfisti e altri disegni vacanzieri.
All’inizio del 2000, Moby stringe un accordo con la Warner Bros. che gli permtte di proseguire le precedenti campagne pubblicitarie disegnando sulle sue navi più grandi, a partire dalla Moby Wonder, alcuni personaggi dei Looney Tunes.
Nel 2017, la Moby Niki è la prima nave della compagnia ad avere le fiancate decorate con Batman dopo un altro accordo sempre con la Warner Bros. per disegnare su alcune navi Moby e Tirrenia i personaggi della DC Comics.